Hangimiz çizmedik?
İleride bahsedeceğimiz Euler Doğrusu‘nun anlaşılmasında önemli bir yeri olan güzel bir problem / önsav.
Bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin merkezi $O$, diklik merkezi $H$ olsun.
$O$ noktasından $BC$ kenarına inen dikme ayağı da $D$ olsun.
$\left | AH \right |=2\left | OD \right |$ olduğunu gösteriniz.
Okumaya devam et “[Problem]: Diklik ve Çevrel Çember Merkezi”
$i. \quad$ Üçgende kenarortayların bir noktada kesiştiğini ve $G$ noktasının kenarortayları $ 2:1$ oranında böldüğünü gösteriniz.
$ii. \quad 2V_{a}^{2} =b^{2}+c^{2}-\large\frac{a^{2}}{2}$ olduğunu gösteriniz.
$i.\quad$Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesiştiği nokta (diklik merkezi) $K$ ve yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ olduğuna göre; $K$ noktasının, $DEF$ üçgeninin (ortik üçgeni) iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.
$ii.\quad$Geniş açılı bir üçgenin diklik merkezinin, bu üçgenin ortik üçgeninin dış teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.
$$\frac{\left |AF \right |}{\left |FB \right |}.\frac{\left |BD \right |}{\left |DC \right |}.\frac{\left |CE \right |}{\left |EA \right |}=1$$
olduğunu gösteriniz.
