Kategori: Teoremler

Geometri teoremlerinin ispatları ve özel sonuçları hakkında birtakım yazıların ve tartışmaların bulunduğu alan.

Yayım tarihi

Simson Doğrusu

ABC üçgeninin çevrel çemberi üzerindeki bir noktadan üçgenin kenarlarına veya kenar doğrultularına indirilen dikme ayakları doğrudaştır ve bu noktalardan geçen doğruya Simson Doğrusu denir.
$ABC$ üçgeninin çevrel çemberi üzerindeki bir noktadan üçgenin kenarlarına veya kenar doğrultularına indirilen dikme ayakları doğrudaştır ve bu noktalardan geçen doğruya Simson Doğrusu denir.

Herhangi bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi üzerindeki bir $P$ noktasından, üçgenin kenarlarına (kenar doğrultularına) indirilen dikme ayakları doğrusal / doğrudaş olduğunu gösteriniz. Okumaya devam et “Simson Doğrusu”

Yayım tarihi

Euler Doğrusu

ABC üçgeninin diklik merkezi H, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi G, çevrel çemberinin merkezi O olmak üzere; H, G, O noktaları doğrusaldır ve bu doğruya Euler doğrusu denir.
$ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi $G$, çevrel çemberinin merkezi $O$ olmak üzere; $H$, $G$, $O$ noktaları doğrusaldır ve bu doğruya Euler Doğrusu denir.

$i.$ $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$, (üçgensel bölgenin) ağırlık merkezi $G$, çevrel çemberinin merkezi $O$ olmak üzere; $H$, $G$, $O$ noktaları doğrusal (Euler Doğrusu) ve $\left | HG \right | = 2\left | GO \right |$ olduğunu gösteriniz.

$ii.$ $P$ noktası $ABC$ üçgeninin dokuz nokta çemberinin merkezi olmak üzere; $H$, $P$, $G$, $O$ noktalarının doğrusal ve aralarında $\left | HP \right |:\left | PG \right |:\left | GO \right | = 3:1:2$ oranı olduğunu gösteriniz.

Okumaya devam et “Euler Doğrusu”

Yayım tarihi

Dokuz Nokta Çemberi

Dokuz nokta çemberi , Euler çemberi veya Feuerbach çemberi diye de anılır.
Bir $ABC$ üçgeninde yükseklik ayaklarından ($D$, $E$, $F$), kenar orta noktalarından ($X$, $Y$, $Z$) ve diklik merkezi $H$ olmak üzere; $[HA]$ , $[HB]$, $[HC]$’nin orta noktalarından ($K$, $L$, $M$) bir çember geçer ve bu çembere dokuz nokta çemberi denir.
Herhangi bir $ABC$ üçgeninin yükseklik ayakları $D$, $E$, $F$ ve $H$ diklik merkezi olmak üzere;
$D$, $E$, $F$ noktalarından geçen çemberin, $ABC$ üçgenini kestiği $X$, $Y$, $Z$ noktalarının kenar orta noktalar ve $K$, $L$, $M$ noktalarının sırasıyla $[AH]$, $[BH]$ ve $[CH]$’ın orta noktaları olduğunu gösteriniz.

Okumaya devam et “Dokuz Nokta Çemberi”